「不在証明はできない」がわからない

・真円は存在する？

イデア界に存在する「真円」はこの四次元世界に存在しないと考えるのが普通ですが、これも証明できないと考えるのでしょうか？

・すべての三角形を調べないといけない？

平面上に三角形を描くと内角の和が１８０度になります。そうでない三角形は存在しないと考えるのが普通ですがこれも宇宙の隅々まで行ってすべての三角形を調べないと証明はできないと考えるのでしょうか？

・光速を超える物体は存在する？

アインシュタインは相対性理論で光速を超える物体の存在を否定していますが、これも証明できないと考えるのでしょうか？相対性理論の正しさは認められていますがこの「光速を超える物体は存在しない」という点に関しては証明不可能なのでしょうか？

そもそも「不在証明はできない」と言ったときの「証明」とは何なのか疑問が残ります。理論で否定されてその理論が正しいことがわかっても証明したことにはならないのでしょうか？